Cours de Géométrie Descriptive  (S1UE5)

Professeur : Marius Frégier

Assistant : Daniela Garajeu

Chapitre 1: Introduction

La projection orthogaonale. Les plans de projection. Construction de maquettes papier du premier dièdre.

Epure du point. Image dynamique GeoGebra.

Epure d'une droite. Droites particulières. Image dynamique GeoGebra.

Epure d'un plan. Plans particulièrs.

Chapitre 2: Problèmes sur les points, les droites et les plans

Le problème du point dans un plan.

Le problème de la droite dans le plan.

Chapitre 3: Intersection d'une droite avec un plan.

Cas des plans particuliers.

La méthode des plans auxiliaires.

Chapitre 4: Intersection de deux plans.

Cas des plans particuliers.

Intersection de plans quelconques (définis par deux droites sécantes, définis par leurs traces).

Sections de figures géométriques par des plans.

Chapitre 5: Problèmes de parallélisme entre droites et plans.

Construire par un point donné une droite parallèle à un plan donné.

Construire par un point donné un plan parallèle à un plan donné.

Chapitre 6: Problèmes d'orthogonalité entre droites et plans.

Construire par un point donné une droite perpendiculaire à un plan donné.

Construire par un point donné un plan perpendiculaire à une droite donné.

Chapitre 7: Changement de plans de projection.

Changement de plan frontal de projection. Changement de plan horizontal de projection.

Changement de plan de projection pour une droite. Changement de plan de projection pour un plan.

Chapitre 8: Rotations.

Rotations autour d'un axe vertical. Rotations autour d'un axe de bout.

Rotation d'un point. Rotation d'une droite. Rotation d'un plan.

Chapitre 9: Rabattements.

Méthode du triangle de rabattement. Méthode de la frontale. Relèvement d'un point.

Chapitre 10: Problèmes métriques.

Distance entre deux points. Distance d'un point à une droite. Distance d'un point à un plan.

Angle entre deux droites. Angle d'une droite avec un plan. Angle entre deux plans.

Chapitre 11: Exercices d'épure.

Bibliographie :

• M. Voilquin, "Géométrie Descriptive", Tome 1, Editions Bordas, Série "Sciences Appliquées Mathématiques", 1995, Extrait temporairement disponible
• ou M. Voilquin, "Géométrie Descriptive", Tome 1, Edition Dunod, Série "Des études à l'industrie", 1966
• Jean Aubert, "Dessin d'Architecture à partir de la géométrie descriptive", Editions La Villette, Collection : Savoir Faire De L'Architecture, 2003.
• Gaspard MONGE, "Géométrie descriptive", Leçons données aux Ecoles normales, 3ème année, Paris, Baudouin, 1799.
• M. HACHETTE, "Supplément de la géométrie descriptive", Imprimerie H.Perronneau

Le cours de Gaspard MONGE est un manuel de référence pour la Géométrie descriptive. Dans la première partie sont abordées toutes les questions relatives aux droites, aux plans, à leurs intersections mutuelles, aux méthodes de la descriptive (changement de plans, rotation, rabattement). Dans la seconde partie, on étudie les projections du cercle, les prismes et pyramides, les cylindres et cônes de révolution, les sections planes de ces volumes par un plan vertical ou de bout.

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